CS285 — الرياضيات المتقطعة للحوسبة¶

نظرة عامة على الفصول والمحتوى¶

المقرر هذا يركّز على بناء الأساس الرياضي اللي تعتمد عليه علوم الحاسب. يتعلّم الطالب المنطق، المجموعات، الدوال، نظرية الأعداد، أساليب العد، وطرق البرهان اللي تُستخدم بشكل واسع في تخصصات الحوسبة.

1. الأساسيات: المنطق، المجموعات، والدوال¶

المنطق القضيّاتي وجداول الصدق
تطبيقات المنطق في الحوسبة
التكافؤات المنطقية
المسندات والكميّات
قواعد الاستنتاج والتفكير المنطقي الرسمي

2. الهياكل الأساسية: المجموعات، الدوال، المتتاليات، والمجاميع¶

تعريف المجموعات وعملياتها
الدوال: أحادية، شاملة، وتبادلية
المتتاليات والمجاميع
المصفوفات وتطبيقاتها

3. نظرية الأعداد والتشفير¶

الأعداد الصحيحة، القسمة، والحساب المعياري
الأعداد الأولية وخوارزمية إقليدس
مقدمة في التشفير الكلاسيكي

4. الاستقراء والتكرار¶

الاستقراء الرياضي
التعريفات التكرارية
الاستقراء البنيوي

5. العد¶

قواعد العد الأساسية
التباديل والتوافيق
معاملات ثنائية الحد

6. تقنيات العد المتقدمة¶

علاقات العودية (Recurrence Relations)
حل العلاقات العودية

7. العلاقات¶

خصائص العلاقات
طرق تمثيل العلاقات (المصفوفات والرسوم البيانية)
الإغلاقات وعلاقات التكافؤ